【題目】如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面ABCD上有兩個(gè)球P，Q．PQ∥AB，球P連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊AB，BC反射后，撞到球Q．已知點(diǎn)M，N是球在AB，BC邊的撞擊點(diǎn)，PQ=4，∠MPQ=30，且點(diǎn)P到AB邊的距離為3，則四邊形PMNQ的周長(zhǎng)為__．

【答案】16．

【解析】

作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q'，證出Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．

作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q'，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB⊥BC．

∵PQ∥AB，

∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，

∴Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，

∴NQ'=NQ，

由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，

∴∠Q'=30°=∠MPQ，

∴MQ'=MP=6，

∴四邊形PMNQ的周長(zhǎng)=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16．

故答案為：16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，；②作直線交于點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝10，連接BD，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若sin∠ABD＝，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，若BP＝4，求△PEC的面積；

（3）若∠ABC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PEC是等腰三角形時(shí)BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，、分別交于點(diǎn)、，且，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)．作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接CE并延長(zhǎng)，交射線AD于點(diǎn)F．

（1）如圖①，連接AE，

①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是　　；

②設(shè)∠BAF=a，用a表示∠BCF的大小；

（2）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；（用含有m的代數(shù)式表示）

（2）連接CD，BC．

①若，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若把ABC沿著直線BC翻折，點(diǎn)A恰好在直線CD上，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形 ABCD 中，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在 CD 上，CF =AE，連接 BF，AF．

（1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；

（2）若 AF 平分∠BAD，交DE與H點(diǎn)，且 AB=3AE，BF=6，求AH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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