觀察下列計算：22-12=（2-1）（2+1）=2+1　 32-22=（3-2）（3+2）=3+2　 42-32=（4-3）（4+3）=4+3，…．
（1）可以得到：152-142=（15+14 ）（15-14 ）=______；
（2）可以發(fā)現(xiàn)：（n+1）2-n2______；
（3）請你證明你的發(fā)現(xiàn)．

解：（1）152-142=15+14．
（2）（n+1）2-n2=（n+1）+n
（3）（n+1）2-n2
=[（n+1）+n][（n+1）-n]
=（n+1）+n．
分析：運用平方差公式進行因式分解，由一般的數(shù)字推廣到普通規(guī)律．
點評：首先根據(jù)觀察題目中的特點，直接寫出（1）（2）的結(jié)果，再用平方差公式進行因式分解，尋找普通規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、觀察下列計算：22-12=（2-1）（2+1）=2+1   32-22=（3-2）（3+2）=3+2   42-32=（4-3）（4+3）=4+3，…．
（1）可以得到：152-142=（15+14 ）（15-14 ）=15+14；
（2）可以發(fā)現(xiàn)：（n+1）2-n2=（ n+1 ）+（n ）；
（3）請你證明你的發(fā)現(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：
12+1=1×2=2       
22+2=2×3=6
32+3=3×4=12      
42+4=4×5=20
試猜想 992+99的計算結(jié)果等于
9900
9900
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

仔細觀察下列規(guī)律：22-2=2（2-1）=2；23-22=22（2-1）=22；24-23=23（2-1）=23…（現(xiàn)在你一定得到某個規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧；結(jié)果可以保留指數(shù)形式）
（1）2100-299=
299
299

（2）2n-2n-1=
2n-1
2n-1

（3）計算：2-22-23-24-…-22009+22010（別忘了寫全計算過程哦）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

仔細觀察下列規(guī)律：22-2=2（2-1）=2；23-22=22（2-1）=22；24-23=23（2-1）=23…（現(xiàn)在你一定得到某個規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧；結(jié)果可以保留指數(shù)形式）
（1）2100-299=______
（2）2n-2n-1=______
（3）計算：2-22-23-24-…-22009+22010（別忘了寫全計算過程哦）

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