Question

6．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線l平行于y軸，與雙曲線y=$\frac{4}{x}$和y=$\frac{k}{x}$分別交于點(diǎn)B和C．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若△OBC的面積為3，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由A（3，0），得到OA=3，根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，AB⊥x軸，求得AB=$\frac{4}{3}$，于是得到結(jié)果；
（2）根據(jù)△OBC的面積為3，得到$\frac{1}{2}$BC•OA=3，求得BC=2，于是得到AC=$\frac{2}{3}$，求得|k|=AC•OA=2，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵A（3，0），
∴OA=3，
∵點(diǎn)B在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，AB⊥x軸，
∴OA•AB=4，
∴AB=$\frac{4}{3}$，
∴B（3，$\frac{4}{3}$）；

（2）∴△OBC的面積為3，
∴$\frac{1}{2}$BC•OA=3，
∴BC=2，
∴AC=$\frac{2}{3}$，
∴|k|=AC•OA=2，
∵k＜0，
∴k=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形面積的計(jì)算，熟記在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關(guān)鍵．