Question

【題目】某種機器使用若干年后即被淘汰，該機器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件的使用情況，隨機抽取了100臺已被淘汰的這種機器，經(jīng)統(tǒng)計：每臺機器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖．

（1）請補全該條形統(tǒng)計圖；

（2）某公司計劃購買一臺這種機器以及若干個該易損零件，用上述100臺機器更換的該易損零件數(shù)的頻率代替一臺機器更換的該易損零件數(shù)發(fā)生的概率．

①求這臺機器在使用期內(nèi)共更換了9個該易損零件的概率；

②若在購買機器的同時購買該易損零件，則每個200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購買，則每個500元．請你幫該公司用花在該易損零件上的費用的加權(quán)平均數(shù)進行決策：購買機器的同時應(yīng)購買幾個該易損零件，可使公司的花費最少？

Answer 1

【答案】（1）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）①這臺機器在使用期內(nèi)共更換了9個該易損零件的概率為；②購買機器的同時應(yīng)購買9個該易損零件，可使公司的花費最少．

【解析】

（1）共抽查100臺機器，更換8個零件的有20臺，更換9個零件的有50臺，更換11個零件的有20臺，可以計算出更換10個零件的有100-20-50-20=10臺，進而補全統(tǒng)計圖；

（2）①用樣本的頻數(shù)估計總體的概率，即求出抽查的100臺機器中更換9個零件的頻率即可；②利用加權(quán)平均數(shù)計算各種情況下的花費，比較得出答案．

（1）100﹣20﹣50﹣20＝10，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）①這臺機器在使用期內(nèi)共更換了9個該易損零件的概率為：P；

②購買機器的同時購買8個該易損零件200×20%+500×80%＝440元，

購買機器的同時購買9個該易損零件200×50%+500×50%＝350元，

購買機器的同時購買10個該易損零件200×10%+500×90%＝470元，

購買機器的同時購買11個該易損零件200×20%+500×80%＝440元，

因此，購買機器的同時應(yīng)購買9個該易損零件，可使公司的花費最少．