Question

大冶市A、B兩個蔬菜基地得知C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區(qū)．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．
（1）請?zhí)顚懴卤恚�并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；
（2）設總運費為W，求W與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為多少時，W最�。�
（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調運方案．

	C	D	總計
A			200噸
B	x噸		300噸
總計	240噸	260噸	500噸

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可得：從B地運往C處的蔬菜為x噸，則從B地運往D處的蔬菜為（300-x）噸，從A地運往C處的蔬菜為（240-x）噸，從A地運往D處的蔬菜為[200-（240-x）]=（x-40）噸，根據(jù)運費相等列方程解答；
（2）利用（1）中對應運的噸數(shù)，然后分別乘以運費得到總運費，即W=（240-x）×20+（x-40）]×25+15x+（300-x）×18=2x+9200，再利用運往各地的蔬菜都為非負數(shù)可得到x的取值范圍；由于W=2x+9200，根據(jù)一次函數(shù)性質得到k=2＞0，則y隨x的增大而增大，在x的范圍內取最小值．
（3）根據(jù)B地到C處的運費每噸減少m元，列出總運費W=（240-x）×20+（x-40）]×25+（15-m）x+（300-x）×18=（2-m）x+9200，把（2）中的數(shù)值代入，進一步由探討m的值得出答案即可．

解答：解：（1）填表

	C	D	總計
A	（240-x）噸	（x-40）噸	200噸
B	x噸	（300-x）噸	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

∵運費相等，
∴依題意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．
解得：x=200．

（2）w與x之間的函數(shù)關系為：w═（240-x）×20+（x-40）]×25+15x+（300-x）×18=2x+9200，
依題意得：

240-x≥0 x-40≥0 x≥0 300-x≥0

，
∴40≤x≤240，
在w=2x+9200中，
∵2＞0，
∴w隨x的增大而增大，
故當x=40時，總運費最小，

（3）由題意得W=（240-x）×20+（x-40）]×25+（15-m）x+（300-x）×18=（2-m）x+9200，
∴0＜m＜2時，（2）中調運方案總運費最�。�
m=2時，在40≤x≤240的前提下調運
方案的總運費不變；
2＜m＜15時，x=240總運費最小，
其調運方案如表二：

	C	D
A	0噸	200噸
B	240噸	60噸

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用：根據(jù)實際問題列出一次函數(shù)關系，然后利用一次函數(shù)的性質解決問題．