大冶市A、B兩個蔬菜基地得知C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后,決定調運蔬菜支援災區(qū).已知A蔬菜基地有蔬菜200噸,B蔬菜基地有蔬菜300噸,現(xiàn)將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點.從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值;
(2)設總運費為W,求W與x之間的函數(shù)關系式,并求出當x為多少時,W最。
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調運方案.
C D 總計
A
 
 
200噸
B x噸
 
300噸
總計 240噸 260噸 500噸
考點:一次函數(shù)的應用
專題:
分析:(1)根據(jù)題意可得:從B地運往C處的蔬菜為x噸,則從B地運往D處的蔬菜為(300-x)噸,從A地運往C處的蔬菜為(240-x)噸,從A地運往D處的蔬菜為[200-(240-x)]=(x-40)噸,根據(jù)運費相等列方程解答;
(2)利用(1)中對應運的噸數(shù),然后分別乘以運費得到總運費,即W=(240-x)×20+(x-40)]×25+15x+(300-x)×18=2x+9200,再利用運往各地的蔬菜都為非負數(shù)可得到x的取值范圍;由于W=2x+9200,根據(jù)一次函數(shù)性質得到k=2>0,則y隨x的增大而增大,在x的范圍內取最小值.
(3)根據(jù)B地到C處的運費每噸減少m元,列出總運費W=(240-x)×20+(x-40)]×25+(15-m)x+(300-x)×18=(2-m)x+9200,把(2)中的數(shù)值代入,進一步由探討m的值得出答案即可.
解答:解:(1)填表
C D 總計
A (240-x)噸 (x-40)噸 200噸
B x噸 (300-x)噸 300噸
總計 240噸 260噸 500噸
∵運費相等,
∴依題意得:20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).
解得:x=200.

(2)w與x之間的函數(shù)關系為:w═(240-x)×20+(x-40)]×25+15x+(300-x)×18=2x+9200,
依題意得:
240-x≥0
x-40≥0
x≥0
300-x≥0
,
∴40≤x≤240,
在w=2x+9200中,
∵2>0,
∴w隨x的增大而增大,
故當x=40時,總運費最小,

(3)由題意得W=(240-x)×20+(x-40)]×25+(15-m)x+(300-x)×18=(2-m)x+9200,
∴0<m<2時,(2)中調運方案總運費最。
m=2時,在40≤x≤240的前提下調運
方案的總運費不變;
2<m<15時,x=240總運費最小,
其調運方案如表二:
C D
A 0噸 200噸
B 240噸 60噸
點評:本題考查了一次函數(shù)的應用:根據(jù)實際問題列出一次函數(shù)關系,然后利用一次函數(shù)的性質解決問題.
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