Question

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＜∠B，AM=BM=CM，沿CM將三角形AMC翻折，點A落在點D，CD⊥AB，則∠A=30度．

Answer 1

分析 由直角三角形的性質(zhì)可知∠A+∠B=90°，由CD⊥AB可知∠B+∠DCB=90°，從而得到∠A=∠DCB，由翻折的性質(zhì)∠A=∠D，DM=AM，從而得到DM=MC，故此∠D=∠MCD，于是得到∠BCD=∠DCM，由AM=MC可知∠A=∠MCA，故此∠BCD=∠DCM=∠MCA=∠A，從而可求得∠A的度數(shù)．

解答 解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠DCB=90°．
∴∠A=∠DCB．
∵MA=MC，
∴∠MCA=∠A．
由翻折的性質(zhì)可知∠A=∠D，DM=AM，
∴DM=MC．
∴∠D=∠MCD=∠A．
∴3∠A=90°．
∴∠A=30°．
故答案為：30．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，證得∠BCD=∠DCM=∠MCA=∠A是解題的關(guān)鍵．