Question

如圖，∠A=∠C=90°，BE，DF分別平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行嗎？說明你的理由．

Answer 1

解：BE∥DF，理由如下：
四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠FDC=90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，
∴∠AFD=∠ABE，
∴BE∥DF．
分析：由四邊形的內(nèi)角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數(shù)，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得出BE與DF平行．
點評：此題考查了平行線的判定，以及多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．