Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為AB邊上任意一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，AE=BD，BE、CD交于O點(diǎn)，求證：∠EOC為定值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=BC，∠A=∠DBC=60°，推出△ABE≌△BCD，推出∠ABE=∠BCD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DOB=60°，即可得出答案．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，
在△ABE和△BCD中

AB=BC ∠A=∠DBC AE=BD

∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∵∠DBC=60°，
∴∠BDC+∠DCB=120°，
∴∠BDC+∠ABE=120°，
∴在△DOB中，∠EOC=∠DOB=180°-（∠ABE+∠BDC）=60°，
即∠EOC是定值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，此題是一道比較好的題目，難度適中．