Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE。

（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）(6分)證明：連接AO． ∵AO=DO，  ∴∠OAD=∠ODA．

∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ODA．∴∠ADE=∠OAD．

∵AE⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=90°．

∴∠OAD+∠DAE=90°．即OA⊥AE．（由AO∥ED 證得OA⊥AE也可．）

∴AE是⊙O的切線．

（2）(8分)∵BD是⊙O的直徑，∴∠C=90°

∵∠DBC=30°∴∠BDC=60°∴∠ADE=∠ODA=60°

∴在Rt△AED中，∠EAD=30   ∵ED=1    ∴AD=2ED=2 

 ∵在Rt△ABD中,  ∠ABD=30,   AD=2

∴BD=2AD=4（cm）   ∴BD的長(zhǎng)為4cm。

【解析】（1）連接OA，推出∠OAD=∠ODA=∠EDA，推出OA∥CD，推出OA⊥AE，即可得出答案；

（2）求出∠BDC=∠EDA=∠ADB=60°，求出∠EAD=∠ABD=30°，求出AD，即可求出BD。