Question

小明設(shè)計了一個如圖的風(fēng)箏，其中，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，點(diǎn)C在AF上，點(diǎn)E，G分別在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100cm，求菱形ABCD的邊長．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠BAE=30°，∠B=45°，過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，設(shè)EM=x，則可得出AB、AE的長度，繼而可得出

AB

AE

的值，求出AB即可．

解答：解：∵∠BAD=135°，∠EAG=75°，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，
∴∠B=180°-∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC-∠EAC=30°，
過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，設(shè)EM=x，
在Rt△AEM中，AE=2EM=2x，AM=

3

x，
在Rt△BEM中，BM=x，
則

AB

AE

=

AM+BM

AE

=

3 +1

2

，
∵AE=100cm，∴AB=50（

3

+1）cm，
∴菱形ABCD的邊長為：50（

3

+1）cm．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分一組對角．