如圖，若分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)作正方形的面積分別是S1，S2，S3，其中∠BCA=90°，則可推得它們滿足的關(guān)系式是S1+S2=S3．若分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)作正三角形的面積分別是S4，S5，S6，那么S4，S5，S6滿足的關(guān)系式是________．

S4+S5=S6
分析：有S1+S2=S3得到Rt△ABC三邊關(guān)系，有Rt△ABC三邊得到的三個(gè)正三角形的面積，有邊角關(guān)系面積公式從而得到．
解答：設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．
則S1+S2=S3，
即b2+a2=c2①
右邊角關(guān)系面積公式得，，．
∴，，．②
②代入①得：s4+s5=s6
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的進(jìn)一步運(yùn)用，正確理解和靈活運(yùn)用勾股定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3．
（1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關(guān)系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系并證明；
（3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)作正方形的面積分別是S1，S2，S3，其中∠BCA=90°，則可推得它們滿足的關(guān)系式是S1+S2=S3．若分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)作正三角形的面積分別是S4，S5，S6，那么S4，S5，S6滿足的關(guān)系式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖（1）以Rt△ABC的三邊為直徑的三個(gè)半圓面積分別表示為S1、S2、S3，則：S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）如圖（2），將圖（1）的面積為S3的半圓沿斜邊AB所在的直線翻折，翻折后的半圓恰好經(jīng)過直角頂點(diǎn)C，若AB=5，AC=4，請(qǐng)你利用（1）中的結(jié)論求出圖（2）中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記作a、b、c．
（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，則有S1+S2=S3；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，請(qǐng)問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2、S3，根據(jù)（2）中的探索，直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．

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