Question

【題目】如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．

（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；

（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；

（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．

Answer 1

【答案】（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．

【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線即可完成

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可

（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的知識即可找到相等的線段

（1）射線BD即為所求．

（2）直線BD即為所求．

（3）記EF與BD的交點為O.

因為EF為BD的垂直平分線，

所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.

因為BD為∠ABC的角平分線，

所以∠ABD=∠CBD.

因為∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，

所以△EOB≌△FOB（ASA）.

所以EO=FO，BE=BF.

因為EB=ED，FB=FD，BE=BF，

所以EB=ED=FD=FB.

因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．