Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2

3

，直線y=

3

x-2

3

經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于G
（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C

（4，2

3

）

、D

（1，2

3

）

；
（2）求頂點(diǎn)在直線y=

3

x-2

3

上且經(jīng)過C、D的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，繼而也可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而得出拋物線的對(duì)稱軸為x=

5

2

，再由拋物線的頂點(diǎn)在直線y=

3

x-2

3

上，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

，

3

），設(shè)出頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：（1）∵BC=2

3

，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2

3

，
又∵直線y=

3

x-2

3

經(jīng)過點(diǎn)C，
所以可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，2

3

），
∵CD平行x軸，AB=3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2

3

）．

（2）∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，2

3

），點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，2

3

），
故可得拋物線的對(duì)稱軸為x=

5

2

，
又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=

3

x-2

3

上，
故可得拋物線的頂點(diǎn)為（

5

2

，

3

2

），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-

5

2

）²+

3

2

，
因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過點(diǎn)D（1，2

3

），所以2

3

=

9

4

a+

3

2

，
解得：a=

2 3

3

，
故可得拋物線的解析式為：y=

2 3

3

（x-

5

2

）²+

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題，難點(diǎn)在第二問，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出對(duì)稱軸的，然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，要求我們熟練待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，難度較大．