Question

如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)GF交AC于F，交AC的平行線(xiàn)BG于Ｇ點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG．

①求證：BG=CF；

②請(qǐng)你判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：略
解析：

證明①∵BG∥AC∴∠GBD=∠FCD． 在△BDG中和△CDF中， ∴△BDG≌△CDF(ASA)，∴BG=CF ②∵△BDG≌△CDF，∴GD=FD． 在△EDG和△EDF中， 在△BEG中，有BE＋BG＞EG， ∵BG=CF，EG=EF，∴BE＋CF＞EF．

提示：

欲證BG=CF，只須證△BDG≌△CDF，問(wèn)題便可解決，由于BE、CF、EF不在同一個(gè)三角形中，大小不易比較．努力把這三條線(xiàn)段放在△BEG中加以解決．