Question

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按要求折疊長方形紙片．
第一步：先將長方形的四個頂點標(biāo)上字母A，B，C，D（如圖）；
第二步：折疊紙片，使AB與CD重合，折出紙痕MN，然后打開鋪平；
第三步：過點D折疊紙片，使A點落在折痕MN上的A′處，折痕是DL．這時，老師說：“A′L的長度一定等于LD的一半．”同學(xué)們經(jīng)過測量果然如此．為了解開其中的奧秘，老師設(shè)置了幾個思考題，請同學(xué)們完成：
（1）△ALD與△A′LD關(guān)于LD對稱嗎？
（2）AD=A′D嗎？∠ADL=∠A′DL嗎？∠LA′D是直角嗎？
（3）連接AA′，△A′AN與△A′DN對稱嗎？
（4）A′A=A′D嗎？△A′AD是什么三角形？
（5）請同學(xué)們完整地說明A′L=LD的理由．

Answer 1

解：（1）△ALD與△A′LD關(guān)于LD對稱．
（2）AD=A′D；∠ADL=∠A′DL；∠LA′D是直角．
（3）△A′AN與△A′DN對稱．
（4）A′A=A′D；△A′AD是等邊三角形．
（5）因為△ALD與△A′LD關(guān)于LD對稱
所以AD=A′D，∠ADL=∠A′DL，∠LA′D=∠LAD=90°
因為MN是對稱軸
所以A′A=A′D
所以AD=A′D=A′A
所以△A′AD是等邊三角形
所以∠A′DA=60°
所以∠ADL=∠A′DL=30°
所以A′L=LD．
分析：由折疊的過程可知折疊后完全重合即為對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知（1）（2）（3）成立，推導(dǎo)出A′A=A′D；△A′AD是等邊三角形．再逐步推導(dǎo)出A′L=LD即可解答．
點評：此題主要考查軸對稱的性質(zhì)：（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．
由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：
①如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；
②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．
（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．