【題目】觀察、猜想、探究:
在中,.
如圖,當,AD為的角平分線時,求證:;
如圖,當,AD為的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系?不需要證明,請直接寫出你的猜想;
如圖,當AD為的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明.
【答案】(1)見解析;(2) AB=CD+AC ,理由見解析;(3) B=CD-AC,理由見解析.
【解析】
(1)過D作DE⊥AB,交AB于點E,理由角平分線性質(zhì)得到ED=CD,利用HL得到直角三角形AED與直角三角形ACD全等,由全等三角形的對應邊相等,對應角相等,得到AE=AC,∠AED=∠ACB,由∠ACB=2∠B,利用等量代換及外角性質(zhì)得到一對角相等,利用等角對等邊得到BE=DE,由AB=AE+EB,等量代換即可得證;
(2)AB=CD+AC,理由為:在AB上截取AG=AC,如圖2所示,由角平分線定義得到一對角相等,再由AD=AD,利用SAS得到三角形AGD與三角形ACD全等,接下來同(1)即可得證;
(3)AB=CD-AC,理由為:在AF上截取AG=AC,如圖3所示,同(2)即可得證.
過D作,交AB于點E,如圖1所示,
為的平分線,,,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
,
又,
,
,
則;
,理由為:
在AB上截取,如圖2所示,
為的平分線,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
,
又,
,
,
則;
,理由為:
在AF上截取,如圖3所示,
為的平分線,
,
在和中,
,
≌,
,,即,
,
,
又,
,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在綜合實踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時,其他同學測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)= ___________;(2)=___________;(3)=___________;(4) =________;(5)__________;(6)=___;(7)_____;(8)=__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況,某部門對該市場的三種荔枝品種A、B、C在6月上半月的銷售進行調(diào)查統(tǒng)計,繪制成如下兩個統(tǒng)計圖(均不完整).請你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:
(1)該市場6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸?
(2)該市場某商場計劃六月下半月進貨A、B、C三種荔枝共500千克,根據(jù)該市場6月上半月的銷售情況,求該商場應購進C品種荔枝多少千克比較合理?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線.
(1)在△BED中作BD邊上的高,垂足為F;
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE中BD邊上的高為多少?
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【題目】(1)如圖1,D1是△ABC的邊AB上的一點,則圖中有哪幾個三角形?
(2)如圖2,D1,D2是△ABC的邊AB上的兩點,則圖中有哪幾個三角形?
(3)如圖3,D1,D2,…,D10是△ABC的邊AB上的10個點,則圖中共有多少個三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表是某一周某種股票每天的收盤價(收盤價:股票每天交易結(jié)束時的價格)
(1)填表,并回答哪天收盤價最高?哪天收盤價最低?
(2)最高價與最低價相差多少?
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