△ABC中，AB＜AC＜BC，D點(diǎn)在BC上，E點(diǎn)在BA的延長線上，且BD=BE=AC，△BDE的外接圓與△ABC的外接圓交于F點(diǎn)（如圖）．求證：BF=AF+CF．
分析：根據(jù)條件證明BF=AM=AF+FM，，可知BF=FG+CF即可．
解答：證明：延長AF到M，使得FM=CF，連CM，DF，在△EBD與△FCM中，由于BE=BD，
FM=CF，因此△EBD、△FCM都是等腰三角形，
∵∠EBD=∠MFC，
∴∠BED=∠CMF，
又∠BED=∠BFD，
∴∠CMF=∠BFD，
在△BFD與△AMC中，
∠FBD=∠MAC，∠BFD=∠CMF，BD=AC，
∴△BFD≌△AMC，
∴BF=AM=AF+FM，
又FM=CF，
∴BF=AF+CF．
點(diǎn)評：此題主要考查了等量代換思想，以三角形的全等和圓心角定理等，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過B點(diǎn)作∠ABC的平分線交AC于D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設(shè)
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線，已知△ABD和△BDC的周長之差為6，△ABC的周長是30，求這個等腰三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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