Question

19．正六邊形的邊長為2，它的外接圓與內切圓所組成的圓環(huán)的面積為π．

Answer 1

分析 由正六邊形的性質得出正六邊形的半徑=邊長=2，由三角函數求出內切圓半徑，即可求出它的外接圓與內切圓所組成的圓環(huán)的面積．

解答 解：設AB為正六邊形的邊長，O為正六邊形的中心，OC為正六邊形的邊心距，即為正六邊形的內切圓半徑，如圖所示：
∵正六邊形的邊長為2，
則它的外接圓的半徑OA=AB=2，
它的內切圓的半徑OC=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
所以圓環(huán)的面積=π[2²-（$\sqrt{3}$）²]=π；
故答案為：π．

點評 本題考查了正六邊形的性質、正六邊形的邊長與它的外接圓的半徑的關系，內切圓的半徑的計算及圓的面積公式、三角函數等知識；由正六邊形的性質和三角函數求出外接圓與內切圓半徑是解題的關鍵．