Question

如圖，梯子AB斜靠在墻面上，墻壁AC與地面BC互相垂直，且此時AC=BC，當梯子的頂端A下滑a米時，梯足B沿CB方向滑動了b米，則a與b的大小關系是（　　）

• A、a=b
• B、a＜b
• C、a＞b
• D、不能確定，與梯子長AB有關

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：根據題意由勾股定理得出關于AC，BC，a，b的等式，再利用2AC-a＜2BC+b，得出a＞b．

解答：解：∵AC=BC，當梯子的頂端A下滑a米時，梯足B沿CB方向滑動了b米，
∴CD=AC-a，EC=BC+b=AC+b，
∴AC²+BC²=（AC-a）²+（AC+b）²，
∴2AC•a-a²=2BC•b+b²，
∴a（2AC-a）=b（2BC+b），
∵AC=BC，
∴2AC-a＜2BC+b，
∴a＞b，
故選：C．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變的等量關系求解是解題的關鍵．