如圖所示，∠B＝∠C＝，P是BC的中點(diǎn)，DP平分∠ADC，連接AP，求證：∠DAP＝∠BAP．

答案：
解析：

　　證明：過(guò)P作PM⊥AD，垂足為M，

　　∵∠C＝，∴PC⊥CD．

　　又∵DP平分∠ADC，

　　∴PC＝PM(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)

　　又∵P是BC的中點(diǎn)，∴PC＝PB

　　∴PM＝PB．

　　∴點(diǎn)P在∠BAD的平分線(xiàn)上(角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上)

　　∴AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP．

　　解析：要證明∠DAP＝∠BAP，即證明AP是∠DAB的平分線(xiàn)，由于PB⊥AB，故根據(jù)判定定理，過(guò)P作PM⊥AD于M，只要證明PM＝PB即可，而由已知得PC＝PM＝PB．

　　思維延伸：(1)證明兩角相等不僅僅只有證全等三角形，還可以利用角平分線(xiàn)的判定定理．

　　(2)在運(yùn)用定理時(shí)，應(yīng)注意為該定理創(chuàng)造充足的條件(即作出合理的輔助線(xiàn))．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

、如圖所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2㎝/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1㎝/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，過(guò)多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？

 

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如圖所示，AB＝4 cm．

（1）畫(huà)圖，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝3 cm．

（2）如果點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度是多少？

 

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