Question

如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．
試說明：（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF=AF．

Answer 1

（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
∵∠CEB=∠CFD=90°
∴△CBE≌△CDF
（2）證明：∵CE=CF，AC=AC
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF，根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．
（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；證明線段相等往往通過三角形全等來證明，還要運(yùn)用相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移，這是很重要的方法，注意掌握．