Question

10．圖中線段AB表示某工程的部分隧道，無(wú)人勘測(cè)飛機(jī)從隧道的一側(cè)點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡度為1：1.5的路線AE飛行，飛行至分界點(diǎn)C的正上方點(diǎn)D時(shí)，測(cè)得隧道另一側(cè)點(diǎn)B的俯角為23°，繼續(xù)飛行至點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°，此時(shí)點(diǎn)E離地面的高度EF=800米．
（1）分別求隧道AC和BC段的長(zhǎng)度；
（2）建工集團(tuán)安排甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)分別從隧道兩頭向中間施工，甲隊(duì)負(fù)責(zé)AC段施工，乙隊(duì)負(fù)責(zé)BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工5天后，甲隊(duì)將速度提高25%，乙隊(duì)將速度提高了150%，從而兩隊(duì)同時(shí)完成，求原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)每天各施工多少米．（參考數(shù)據(jù)：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）

Answer 1

分析 （1）要求AC和BC的長(zhǎng)度，只要求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)坡度為1：1.5，EF的長(zhǎng)度為800米，可以求得AF的長(zhǎng)度，AC與CD的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)B的俯角為45°，可以求得BF的長(zhǎng)度，從而可以求得AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得隧道AC和BC段的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)題意可以知道原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)工作效率的關(guān)系，然后根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工5天后，甲隊(duì)將速度提高25%，乙隊(duì)將速度提高了150%，從而兩隊(duì)同時(shí)完成，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
tan∠A=$\frac{1}{1.5}=\frac{2}{3}$，∠DBC=23°，∠EBF=45°，
∵$tan∠A=\frac{CD}{AC}=\frac{EF}{AF}$，EF=800，∠EFB=90°，∠EBF=45°，
∴AF=1200，設(shè)CD=2x，則AC=3x，BF=800，
∴AB=AF+BF=1200+800=2000，
∵$tan∠DBC=\frac{CD}{BC}=\frac{2x}{2000-3x}$，∠DBC=23°，
解得，x=250
∴3x=750，BC=2000-750=1250，
即隧道AC的長(zhǎng)度是750米，BC段的長(zhǎng)度是1250米；
（2）設(shè)原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工x米，乙隊(duì)每天施工y米，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{\frac{750-5x}{x（1+25%）}=\frac{1250-5y}{y（1+150%）}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=175}\\{y=350}\end{array}\right.$，
即原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工175米，乙隊(duì)每天施工350米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用--坡度坡角問(wèn)題、分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組并解答．