Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，D點在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1，則BD的長為________．

Answer 1

分析：在AC上取AE=AB，連接DE，求證△ABD≌△AED，根據(jù)EC=AC-AE=AC-AB=-1．再求證EC=EC=BD即可．
解答：解：在AC上取AE=AB，連接DE．
∵∠BAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED．∴AE=AB，BD=DE．
△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C．
∴∠B=60°，∠C=30°．
∵AB=1，∴BC=2，AC==．
∴EC=AC-AE=AC-AB=-1．
又∵∠AED=60°，∠C=30°．
∴∠EDC=30°，EC=ED=BD．
∴BD=-1．
故答案為-1．
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證EC=ED=BD，及求EC的長度是解題的關(guān)鍵．