Question

（本小題滿(mǎn)分9分）
如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），連結(jié)OA，將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線(xiàn)段OB.
（1）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在（2）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）B（1，）………………………………………………….1分
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax(x+a)，代入點(diǎn)B（1, ），得，
因此…………………………………………………3分
（2）如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=—1，當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)時(shí)，△BOC的周長(zhǎng)最小…………………………………………………4分

設(shè)直線(xiàn)AB為y=kx+b.所以，
因此直線(xiàn)AB為，………………5分
當(dāng)x=－1時(shí)，，
因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，）. …………………6分
（3）如圖，過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)交AB于D.
       
…………………7分
當(dāng)x=－時(shí)，△PAB的面積的最大值為       ……..9分解析:
略