Question

如圖1，長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到達(dá)B、A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h，設(shè)甲車，乙車距南站A的路程分別為y_甲，y_乙（km）行駛時間為t（h）．
（1）圖2已畫出y_甲與t的函數(shù)圖象，其中a=

 

，b=

 

，c=

 

．
（2）分別寫出0≤t≤2及2＜t≤4時，y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在圖2中補(bǔ)畫y_乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論；
（2）當(dāng)0≤t≤2時，設(shè)y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b；當(dāng)2＜t≤4時，設(shè)y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=k₁x+b₁；由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（3）通過描點法畫出函數(shù)圖象即可．

解答：解：（1）由題意，得
a=60，b=2，c=4．
故答案為：60，2，4；
（2）當(dāng)0≤t≤2時，設(shè)y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b，由題意，得

60=b 0=2k+b

，
解得：

k=-30 b=60

∴y_乙=-30t+60
當(dāng)2＜t≤4時，設(shè)y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=k₁x+b₁，由題意，得

0=2k1+b1 60=4k1+b1

，
解得：

k1=30 b1=-60

，
∴y_乙=30t-60．
（3）列表為：

t	0	2	4
y乙=-30t+60（0≤t≤2）	60	0
y乙=30t-60（2＜t≤4）		0	60

描點并連線為：

如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系時間=路程÷速度的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，列表發(fā)畫函數(shù)圖象的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．