以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖．

求AM、DM的長．

求證：AM2＝AD·DM．

根據(jù)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？

答案：
解析：

如圖：

∵正方形ABCD的邊長為2，P是AB中點(diǎn)

∴AB＝AD＝2，AP＝1

在Rt△APD中，PD＝

∵PF＝PD,

∴AF＝PF－AP＝－1

∵AMEF是正方形，

∴AM＝AF＝－1

DM＝AD－AM＝2－(－1)＝3－

證明：由得AM2＝＝6－2

AD·DM＝2(3－)＝6－2

∴AM2＝AD·DM

由知圖中點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)．


提示：

正確理解題意，分析已知和未知，合理作答．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，
使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，則AM的長為（　�。�
A、
5
-1
B、
5
-1
2
C、3-
5
D、6-2
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上．
（1）求AM，DM的長；
（2）求證：AM2=AD•DM；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使．以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖所示．

（1）求AM、DM的長；

（2）求證：．

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，
使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，則AM的長為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式-1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    6-2數(shù)學(xué)公式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上．
（1）求AM，DM的長；
（2）求證：AM2=AD•DM；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？

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