【題目】如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上的一點(diǎn)，連接AO并延長與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為軸正半軸一上點(diǎn)，連接MA并延長與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為__________.

【答案】（，）

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求出B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)BN與y軸交點(diǎn)為D，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(, )，再利用待定系數(shù)法確定直線BM與BN的解析式，求出M、N、D坐標(biāo)，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）代入雙曲線表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式y=mx，解得k=3,m=3

所以雙曲線表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式y=3x

兩函數(shù)聯(lián)立：

，解得或

所以B（-1，-3）

設(shè)BN交y軸于D,如圖,設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(, )

設(shè)BN為y=bx+c,將B(-1,-3)，N(, )代入

解得

所以

當(dāng)x=0時，

所以D（0，）

設(shè)MN為y=px+q,將A(1,3)，N(, )代入

解得

所以

當(dāng)x=0時，

所以M（0，）

所以MN=（）-()=6

∵S△MNB=S△MND+S△MBD，

∴，解得，

又∵N(, )

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：

x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.

（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)

未租出的車輛數(shù)

租出每輛車的月收益

所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出以AB為底的等腰三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積是7.5；

（2）在（1）的條件下，在圖中畫出以AC為斜邊的直角三角形ACE（AE＜EC），點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ACE的面積是5，連接EB，并直接寫出tan∠AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(3, 0)、點(diǎn)B(0, 3)．點(diǎn)M(m, 0)在線段OA上（與點(diǎn)A、O不重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)BQ．

（1）求拋物線表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)OP，當(dāng)∠BOP＝∠PBQ時，求PQ的長度；

（3）當(dāng)△PBQ為等腰三角形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)P在AC上，將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ．

（1）求∠PCQ的度數(shù)；

（2）當(dāng)AB＝4，AP＝時，求PQ的大小；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時（P不與A，C重合），求證：2PB2＝PA2+PC2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與直線相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B，與軸相交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、點(diǎn)A和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A到軸的距離等于2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)H為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H到的距離最大時，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）如圖，P為射線OA的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以每秒個單位長度的速度移動，以OP為邊在OA的上方作正方形OPMN，設(shè)正方形POMN與△OAC重疊的面積為S，設(shè)移動時間為t秒，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A與y軸相切于點(diǎn)B（0，），與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），求點(diǎn)N的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商城銷售一種進(jìn)價(jià)為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤為（元）.

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？

（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=m，BC=n（m＞n），將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過的面積為（m2﹣n2）π，則=_____．

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