【題目】如圖所示,M、N、P在第二象限,橫坐標(biāo)分別是﹣4、﹣2、﹣1,雙曲線y過(guò)M、N、P三點(diǎn),且MNNP

1)求雙曲線的解析式;

2)過(guò)P點(diǎn)的直線lx軸于A,交y軸于B,且PA4AB,且交y于另一點(diǎn)Q,求Q點(diǎn)坐標(biāo);

3)以PN為邊(順時(shí)針?lè)较颍┳髡叫?/span>PNEF,平移正方形使N落在x軸上,點(diǎn)PE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′、E'正好落在反比例函數(shù)y上,求F對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′的坐標(biāo).

【答案】1)雙曲線的解析式為y=﹣;(2Q,﹣5);(3)點(diǎn)F′的坐標(biāo)為(﹣5,3).

【解析】

1)先表示出點(diǎn)M,N,P的坐標(biāo),進(jìn)而得出MN2NP2,建立方程求解,即可得出結(jié)論;

2)分點(diǎn)Ax軸的正半軸或負(fù)半軸上,判斷出△AOB∽∠PQB,得出比例式,即可得出結(jié)論;

3)先確定出點(diǎn)E,F坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)N'的坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)E',F',P'的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.

1)∵雙曲線y過(guò)MN、P三點(diǎn),

M(﹣4,﹣),N(﹣2,﹣),P(﹣1,﹣k),

MN2[(﹣4﹣(﹣2]2+[(﹣)﹣(﹣]24+,NP21+,

MNNP

MN2NP2,

4+1+,

k=﹣4k4(由于點(diǎn)P在第二象限,不符合題意,舍去),

∴雙曲線的解析式為y=﹣;

2)由(1)知,雙曲線的解析式為y=﹣,

由(1)知,k=﹣4,

P(﹣14),

如圖1,過(guò)點(diǎn)PPQy軸于Q,則PQ1

Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)Ax軸正半軸時(shí),

PA4AB,

PB3AB

PQy軸,OAy軸,

OAPQ,

∴△AOB∽∠PQB,

,

OA,

A,0),

P(﹣1,4),

∴直線PA的解析式為y=﹣3x+1②,

聯(lián)立①②解得,,

Q,﹣3),

Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,

PA'A'B'

PB'5A'B',

同(Ⅰ)的方法得,△A'OB'∽△PQB'

,

OA',

A'(﹣,0),

∴直線PA'的解析式為y=﹣5x1③,

聯(lián)立①③解得,,

Q,﹣5);

3)如圖2,由(1)知,k=﹣4

P(﹣1,4),N(﹣2,2),

∵四邊形PNEF是正方形,

ENPN,∠PNE90°,

過(guò)點(diǎn)Ny軸的平行線交過(guò)點(diǎn)Px軸的平行線于G,過(guò)點(diǎn)EEHNGH,

∴∠EHN=∠NGP90°,

∴∠HEN+ENH90°,∠ENH+PNG90°,

∴∠HEN=∠GNP,

∴△EHN≌△NGPAAS),

NHPG|2﹣(﹣1|1EHNG|42|2,

E(﹣43),

同理:F(﹣3,5),

記點(diǎn)N平移到x軸的N'位置,設(shè)N'm0),

N(﹣1,4),

∴點(diǎn)N向左平移(﹣2m)個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,

∴點(diǎn)P,E,F也向左平移(﹣2m)個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)P'm+1,2),E'm2,1),F'm1,3),

∴點(diǎn)P′、E'正好落在反比例函數(shù)y上,

b2m+1)=m2,

m=﹣4

F'(﹣5,3),

F對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′的坐標(biāo)為(﹣5,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求線段的長(zhǎng);

2)①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),連接,,在射線旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,的大小是否發(fā)生變化?若不變,求的度數(shù);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②在①的條件下,連接,直接寫出面積的最小值____________

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1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化?

2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.2萬(wàn)元,該物業(yè)公司要使這次綠化總費(fèi)用不超過(guò)17萬(wàn)元,則至少安排乙工程隊(duì)綠化多少天?

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2)若直線l2上存在點(diǎn)P(不與B重合),滿足SCOP=SCOB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸,分別與l1,l2交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方,y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)填空:拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為  (用含m的代數(shù)式表示);

2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

3)若ABC的面積為10,當(dāng)2m3≤x≤2m+5時(shí),y的最小值為5,求m的值.

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請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

1)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù).

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A.37B.42C.73D.121

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