Question

某景區(qū)的三個景點(diǎn)A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時間后，再步行到景點(diǎn)C．甲、乙兩人離開景點(diǎn)A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）乙出發(fā)后多長時間與甲第一次相遇？
（2）要使甲到達(dá)景點(diǎn)C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：行程問題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而利用兩函數(shù)相等時即為相遇時，求出時間即可；
（2）根據(jù)題意得出要使兩人相距400米，乙需要步行的距離為：5400-3000-400=2000（米），乙所用的時間為：30分鐘，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）設(shè)S_甲=kt，將（90，5400）代入得：
5400=90k，
解得：k=60，
∴S_甲=60t；
當(dāng)0≤t≤30，設(shè)S_乙=at+b，將（20，0），（30，3000）代入得出：

20a+b=0 30a+b=3000

，
解得：

a=300 b=-6000

，
∴當(dāng)0≤t≤30，S_乙=300t-6000．
當(dāng)S_甲=S_乙，
∴60t=300t-6000，
解得：t=25，
∴乙出發(fā)后5分鐘與甲第一次相遇．

（2）由題意可得出；當(dāng)甲到達(dá)C地，乙距離C地400米時，
乙需要步行的距離為：5400-3000-400=2000（米），乙所用的時間為：90-60=30（分鐘），
故乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為：

2000

30

≈66.7（米/分），
答：乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為66.7米/分．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及行程問題，根據(jù)題意得出S與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．