Question

【題目】①如圖1：A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡）．
②如圖2：某地有兩個(gè)工廠M、N和兩條相交叉的公路a，b現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩個(gè)工廠的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

【答案】解：①如圖

作出B的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC與a交于點(diǎn)M，M就是抽水站的位置．
假設(shè)N點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假設(shè)不成立．
點(diǎn)M即是所求抽水站的位置．
②如圖

作出∠AOB的角平分線與MN的垂直平分線交于點(diǎn)P，P點(diǎn)就是所求的物資倉(cāng)庫(kù)．
【解析】①運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC與a交于點(diǎn)M，M就是抽水站的位置．及三角形的三邊關(guān)系【假設(shè)N點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假設(shè)不成立】解決第一個(gè)問(wèn)題；
②作出角平分線（∠AOB的角平分線）和線段垂直平分線（MN的垂直平分線）交于點(diǎn)P，利用它們的性質(zhì)來(lái)解決第二問(wèn)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，以及對(duì)作軸對(duì)稱圖形的理解，了解畫(huà)對(duì)稱軸圖形的方法：①標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)②數(shù)方格，標(biāo)出對(duì)稱點(diǎn)③依次連線．