Question

如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、點C到直線l的距離分別是3和4，則該正方形的邊長是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由正方形的性質(zhì)可以得出∠ABC=90°，AB=BC，就有∠ABE+∠CBF=90°，進而得出∠ABE=∠BCF，就有△ABE≌△BCF，AE=BF，由勾股定理就可以求出結論．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°．
∵∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF．
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠CFB ∠ABE=∠BCF AB=BC

，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（AAS），
∴AE=BF．
∵AE=3，
∴BF=3．
在At△BFC中，由勾股定理，得
BC=5，
∴正方形的邊長是5．
故答案為：5．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．