在△ABC中，已知I為內(nèi)心，O為外心，AB=8，BC=6，CA=4．求證：OI⊥CI．

證明：∵I是內(nèi)心，
∴，=．
又∵AB=8，BC=6，CA=4
∴AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（內(nèi)心性質(zhì)），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．
分析：因I是內(nèi)心，故，=．又因AB=8，BC=6，CA=4，所以AC+BC=2BC，故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（內(nèi)心性質(zhì)），故AD=2DI．從而即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，難度適中，關(guān)鍵是掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、（1）在△ABC中，已知∠B=∠C+20°，∠A+∠B=140°，求△ABC的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？
（2）如圖，將△ABC紙片沿MN折疊所得的粗實(shí)線圍成的圖形的面積與原△ABC的面積之比為3：4，且圖中3個(gè)陰影三角形的面積之和為12cm2，則重疊部分的面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•雅安）在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，且sinA=
3
2
，tanB=1，則∠C的度數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=80°，則∠B、∠C的角平分線相交所成的鈍角為
130°
130°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AC于D．在下列結(jié)論中：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC．上述結(jié)論中，正確的有
①②④⑤
①②④⑤
．（填寫(xiě)序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=∠C-∠B，且∠A=70°，則∠B的度數(shù)=
20°
20°
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案