【題目】(本題滿分10分)從M地到N地有一條普通公路,總路程為120km;有一條高速公路,總路程為126km.甲車和乙車同時從M地開往N地,甲車全程走普通公路,乙車先行駛了另一段普通公路,然后再上高速公路.假設(shè)兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛,其中在普通公路上的行車速度為60km/h,在高速公路上的行車速度為100km/h.設(shè)兩車出發(fā)x h時,距N地的路程為y km,圖中的線段AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩車在何時間段內(nèi)離N地的路程之差達到或超過30km?
【答案】(1)1.36,2;(2)y1=﹣60x+120;y2=﹣100x+136;
(3)當(dāng)1.15≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達到或超過30km.
【解析】試題分析:(1)求出C坐標(biāo),再根據(jù)時間=路程÷速度分別求出甲車在普通公路上行駛的時間及乙車在高速公路上行駛的時間,可得a、b的值;
(2)根據(jù)A、B、C、D四點坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分類討論:當(dāng)0<x<0.1時,由解析式可知甲、乙兩車距離差最大為12;當(dāng)0.1≤x<1.36時,由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范圍;當(dāng)1.36≤x≤2時,由y1≥30列不等式可得此時x的范圍,綜合以上三種情況可得答案.
試題解析:(1)根據(jù)題意,知:點C的坐標(biāo)為(0.1,126),
∴a=0.1+=1.36,b==2,
故答案為:1.36,2.
(2)設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y1=k1x+b1,
將A(0,120)、B(2,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得: ,
∴y1=﹣60x+120;
設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y2=k2x+b2,
將C(0.1,126)、D(1.36,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得: ,
∴y2=﹣100x+136.
(3)由題意,①當(dāng)x=0.1時,兩車離N地的路程之差是12km,
∴當(dāng)0<x<0.1時,兩車離N地的路程之差不可能達到或超過30km.
②當(dāng)0.1≤x<1.36時,由y1﹣y2≥30,得(﹣60x+120)﹣(﹣100x+136)≥30,
解得x≥1.15.
即當(dāng)1.15≤x<1.36時,兩車離N地的路程之差達到或超過30km.
③當(dāng)1.36≤x≤2時,由y1≥30,得﹣60x+120≥30,解得x≤1.5.
即當(dāng)1.36≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達到或超過30km.
綜上,當(dāng)1.15≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達到或超過30km.
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【題目】如圖,、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角.以下結(jié)論:①:②:③:④.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】利用等式的性質(zhì)1,將等式3x=10+2x進行變形,正確的是( )
A. 2x=10
B. x=10
C. -10=x
D. 3x=2x
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,則a的值為( )
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0
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【題目】二次函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正確的是( )
A. y=(x﹣1)2+2 B. y=(x﹣1)2+3
C. y=(x﹣2)2+2 D. y=(x﹣2)2+4
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【題目】下列說法正確的有()
⑴不存在絕對值最小的無理數(shù)⑵不存在絕對值最小的實數(shù)
⑶不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)⑷比正實數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實數(shù)
⑸非負(fù)實數(shù)中最小的數(shù)是0
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,A是數(shù)軸上表示-30的點,B是數(shù)軸上表示10的點,C是數(shù)軸上表示18的點,點A,B,C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運動,點A運動的速度是6個單位長度每秒,點B和C運動的速度是3個單位長度每秒.設(shè)三個點運動的時間為t秒(t≠5),設(shè)線段OA的中點為P,線段OB的中點為M,線段OC的中點為N,當(dāng)2PM-PN=2時,t的值為_____.
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【題目】如圖,AC⊥CB,垂足為C點,AC=CB=8cm,點Q是AC的中點,動點P由B點出發(fā),沿射線BC方向勻速移動.點P的運動速度為2cm/s.設(shè)動點P運動的時間為ts.為方便說明,我們分別記三角形ABC面積為S,三角形PCQ的面積為S1,三角形PAQ的面積為S2,三角形ABP的面積為S3.
(1)S3= cm2(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點P運動幾秒,S1=S,說明理由;
(3)請你探索是否存在某一時刻,使得S1=S2=S3?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(,),點Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點P,Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖.
(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0).
①若點B的坐標(biāo)為(3,1)求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點C在直線x=3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達式;
(2)⊙O的半徑為,點M的坐標(biāo)為(m,3).若在⊙O上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
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