Question

如圖，直線y₁=2x與反比例函數(shù)y2=

k

x

的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A，AB垂直于x軸，垂足為B．已知OB=1．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)OB=1可知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，把x=1代入直線y₁=2x即可求出y₁的值，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy即可求出k的值，進(jìn)而求出其函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出直線與反比例函數(shù)另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案．

解答：解：（1）∵AB垂直于x軸，垂足為B，OB=1，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∵點(diǎn)A在直線y₁=2x上，
∴y₁=2×1=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）；
∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)y₂=

k

x

的圖象上，
∴k=2×1=2，
∴此反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=

2

x

；

（2）∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2），
∴直線y₁=2x與反比例函數(shù)y₂=

k

x

的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1或-1＜x＜0時(shí)，y₁在y₂的上方，
∴當(dāng)x＞1或-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．