如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，求證：AC=BD．

證明：過圓心O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
在大圓O中，OE⊥AB，
∴AE=BE．
在小圓O中，OE⊥CD，
∴CE=DE．
∴AE-CE=BE-DE．
∴AC=BD．
分析：過圓心O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因?yàn)锳E-CE=BE-DE，進(jìn)而求證出AC=BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓直徑AE的延長(zhǎng)線與大圓交于點(diǎn)B，點(diǎn)D在大圓上，BD與小圓相切于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與大圓相交于點(diǎn)C，且CE⊥BD．找出圖中相等的線段并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于A，與大圓相交于點(diǎn)B，小圓的切線AC與大圓相交于D，OC平分∠ACB．
（1）證明直線BC是小圓的切線；
（2）試證明：AC+AD=BC；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓形成的圓環(huán)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）已知：如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA與小圓相交于點(diǎn)B，AC與小圓相切于點(diǎn)C，OC的延長(zhǎng)線與大圓相交于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)E．
求證：（1）BD是小圓的切線；
（2）CE：AE=OC：OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省嘉興市海寧市斜橋中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，求證：AC=BD．

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