Question

如圖，A（2，3）是雙曲線上的一點，P為x軸正半軸上一點，將A點繞P點順時針旋轉90°，恰好落在雙曲線上的另一點B，則P點的坐標為________．

Answer 1

（3，0）
分析：分別過A、B兩點作x軸的垂線AC，BD，由旋轉的性質證明△APC≌△PBD，設PC=a，根據A的坐標，表示B點坐標，由雙曲線上的點橫坐標與縱坐標的即相等，列方程求a的值，確定P點坐標．
解答：解：分別過A、B兩點作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足為C、D，設PC=a，
∵∠APB=90°，
∴∠APC+∠BPD=90°，
又∠APC+∠PAC=90°，
∴∠PAC=∠BPD，
在△APC和△PBD中，
∵，
∴△APC≌△PBD，
∴CP=BD=a，AC=PD=3，
則B（a+5，a），
∵A、B兩點在雙曲線y=上，∴（a+5）a=2×3，
解得a₁=1，a₂=-6（舍去），
則P（3，0），
故答案為：（3，0）．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是旋轉的性質得出三角形全等，根據全等三角形的性質表示B點坐標，根據雙曲線上點的坐標性質列方程．