Question

已知水廠A和工廠B、C正好構成一等邊△ABC，現(xiàn)由水廠A為B、C兩廠提供工業(yè)用水，要在A、B、C間鋪設輸水管道，有如下四種設計方案（圖中實線為鋪設管道路線），其中鋪設路線最短的方案是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可設等邊三角形的邊長為a，再分別用a表示出四個選項中實線的長度，再比較其大小即可．
解答：設等邊三角形的邊長為a，
A、△ABC中的高線=AB•sin60°=，故鋪設路線的長度為AB+BC+=2a+；
B、△ABC中的高線=AB•sin60°=，故鋪設路線的長度為BC+=a+；
C、因為點P是△ABC的內心，過P作PD⊥AC于D，由于△ABC是等邊三角形，所以∠PAD=30°，AD=，故AP==×=，
故鋪設路線的長為AP+BP+CP=3×=a；

D、鋪設路線的長為AB+AC=2a．
因為2a+＞2a＞a+＞a，所以C中鋪設路線最短．
故選C．
點評：本題考查的是最短路線問題，本題涉及到特殊角的三角函數及有理數大小比較、等邊三角形的性質，熟練掌握這些知識是解答此題的關鍵．