Question

1．如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，當(dāng)AE=2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．
（直接寫出答案，不需要說明理由）

Answer 1

分析 （1）易證得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根據(jù)平行四邊形的判定即可證得結(jié)論；
（2）由∠B=60°，易得當(dāng)△CED是等邊三角形時(shí)，四邊形CEDF是菱形，繼而求得答案．

解答 （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠GCD，
∵G是CD的中點(diǎn)，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠EDG}\\{CG=DG}\\{∠CGF=∠DGE}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG=EG，
∴四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，
∵當(dāng)DE=CE時(shí)，四邊形CEDF是菱形，
∴當(dāng)△CED是等邊三角形時(shí)，四邊形CEDF是菱形，
∴DE=CD=3cm，
∴AE=AD-DE=2cm，
即當(dāng)AE=2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CFG≌△EDG，△CED是等邊三角形是關(guān)鍵．