Question

1．如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，當AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形．
（直接寫出答案，不需要說明理由）

Answer 1

分析 （1）易證得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根據(jù)平行四邊形的判定即可證得結論；
（2）由∠B=60°，易得當△CED是等邊三角形時，四邊形CEDF是菱形，繼而求得答案．

解答 （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠GCD，
∵G是CD的中點，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠EDG}\\{CG=DG}\\{∠CGF=∠DGE}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG=EG，
∴四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，
∵當DE=CE時，四邊形CEDF是菱形，
∴當△CED是等邊三角形時，四邊形CEDF是菱形，
∴DE=CD=3cm，
∴AE=AD-DE=2cm，
即當AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形．
故答案為：2．

點評 此題考查了菱形的性質與判定、平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．注意證得△CFG≌△EDG，△CED是等邊三角形是關鍵．