Question

如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AC=AB、在半圓上任取一點(diǎn)D，作DE⊥CD，交直線AB于點(diǎn)F，BF⊥AB，交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）設(shè)是x°的弧，并要使點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，則x的取值范圍是______；
（2）不論D點(diǎn)取在半圓什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并予證明．

Answer 1

【答案】分析：可利用特殊位置即對(duì)運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)的觀察，從而將不可能的情況排除，或從正面得到BE=BF的猜想．
解答：解：（1）0＜x＜90，
（2）連接BD，可證△BDF∽△ADB，得=，
∵∠DBE=∠DAC，
∴∠BDE=∠ADC=90°-∠ADE，
∴△BDE∽△ADC，
∴=，
∴=，
∴BE=BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，是一道綜合題，有一定的難度．