【題目】如圖，∠AOB=30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周長最小值為 ．

【答案】6
【解析】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，
所以答案是：6

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識，掌握已知起點結(jié)點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結(jié)點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)a < 0 時，方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像一定在 （ ）

A、x軸上方 B、x軸下方 C、y軸右側(cè) D、y軸左側(cè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡求值。
（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣xy+y2的值．
（2）先化簡，再求值： ÷ +1，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線，經(jīng)過A（1，0）、B（7，0）兩點，交y軸于D點，以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點M，是S△ABM=S△ABC？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，E是線段AC上的動點，F是線段BC上的動點，AF與BE相交于點P．

①若CE=BF，試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù)，并說明理由；

②若AF=BE，當(dāng)點E由A運動到C時，請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長（不需要寫過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，1）與點Q（a，﹣1）關(guān)于原點對稱，則a＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．

（1）求證：OE是CD的垂直平分線．
（2）若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）求證：∠B=∠DEF；
（3）當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為(－1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；② 方程的兩個根是；③ ；④當(dāng)時， 的取值范圍是；⑤ 當(dāng)時， 隨增大而增大；其中結(jié)論正確有____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．

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