Question

a、b為實(shí)數(shù)，且滿足ab+a+b-8=0，a²b+ab²-15=0，則（a-b）²=

13

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件推知ab、a+b是方程x²-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的兩個(gè)根，然后通過(guò)解方程求得①ab=3，a+b=5；②ab=5，a+b=3；最后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方和的形式，并將①②分別代入求值．

解答：解：∵a、b為實(shí)數(shù)，且滿足ab+a+b-8=0，a²b+ab²-15=0，
∴ab+（a+b）=8，ab•（a+b）=15，
∴ab、a+b是方程x²-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的兩個(gè)根，
∴x=3或x=5；
①當(dāng)ab=3，a+b=5時(shí)，（a-b）²=（a+b）²-4ab=25-12=13，即（a-b）²=13；
②當(dāng)ab=5，a+b=3時(shí)，（a-b）²=（a+b）²-4ab=9-20=-11＜0，即（a-b）²＜0，不合題意；
綜上所述，（a-b）²=13；
故答案是：13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．注意：解答此題需要分類討論．