利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的第9章《整式乘法與因式分解》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？

（1）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的、、，根據(jù)圖示我們可以知道：          ．

利用上述公式計算：          ．

（2）計算：          ；

（3）計算：         ．

 

【答案】

（1）1﹣；6；（2）1﹣；（3）1﹣．

【解析】

試題分析：根據(jù)整個正方形的面積減去剩余（n+1）部分的面積即前n項面積之和求解即可.

（1）1﹣；

　6　；

（2）計算： +=1﹣；

（3）計算： +=1﹣．

考點：找規(guī)律-圖形的變化

點評：解題的關(guān)鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？
（1）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2n
，
根據(jù)圖示我們可以知道：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 
．
精英家教網(wǎng)
利用上述公式計算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 
．
（2）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的
2
3
，根據(jù)圖示
精英家教網(wǎng)
計算：
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
 
．
（3）如圖是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示
精英家教網(wǎng)
計算：
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+…+
2n-1
3n
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？
如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的
1
2
，
1
4
，
1
8
，…
1
2n
，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走
1
2
后還剩
1
2
，即
1
2
=1-
1
2
；前兩次取走
1
2
+
1
4
后還剩
1
4
，即
1
2
+
1
4
=1-
1
4
；前三次取走
1
2
+
1
4
+
1
8
后還剩
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
；…前n次取走后，還剩
1
2n
1
2n
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．
利用上述計算：
（1）
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
1-
1
3n
1-
1
3n
．
（2）
1
3
+
2
9
+
4
27
+…+
2n-1
3n
=
1-
2n
3n
1-
2n
3n
．
（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本題寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-平方差公式（解析版） 題型：解答題

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？

如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1﹣；前兩次取走+后還剩，即+=1﹣；前三次取走++后還剩，即++=1﹣；…前n次取走后，還剩　_________　，即　_________　=　_________　．

利用上述計算：

（1）=　_________　．

（2）=　_________　．

（3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本題寫出解題過程）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省劉潭實驗學(xué)校七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？

如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1－；前兩次取走+后還剩，即+=1－；前三次取走++后還剩，即++=1－；……前n次取走后，還剩        ，

即                       =          ．

   利用上述計算：

   (1) =             ．

(2) =            ．

(3) 2－22－23－24－25－26－…－22011+22012 （本題寫出解題過程）

 

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