【題目】如圖是小章為學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)沒計的標志,在△ABC中,∠ACB90°,以△ABC的各邊為邊作三個正方形,點G落在HI上,若AC+BC6,空自部分面積為10.5,則陰影部分面積為______

【答案】17

【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FAC=ABC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SFAM=SABN,推出SABC=S四邊形FNCM,根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2,解方程組得到3AB2=57,于是得到結(jié)論.

解:如圖∵四邊形ABGF是正方形,

∴∠FAB=∠AFG=∠ACB90°,

∴∠FAC+BAC=∠FAC+ABC90°

∴∠FAC=∠ABC,

FAMABN中,

,

∴△FAM≌△ABN(AAS),

SFAMSABN

SABCS四邊形FNCM,

∵在ABC中,∠ACB90°,

AC2+BC2AB2,

AC+BC6,

(AC+BC)2AC2+BC2+2ACBC36,

AB2+2ACBC36,

AB22SABC10.5,

AB2ACBC10.5,

3AB257

2AB238,

∴陰影部分面積為=3810.5×217,

故答案為:17.

練習冊系列答案
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C. 朝上的點數(shù)是小于4的概率D. 朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率

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1)求證:AC=BC

2)若AC=10

①求直線AB的表達式.

②若△BCD是以BC為腰的等腰三角形,求AD的長.

3)若BD平分∠OBP的外角,記△APC面積為S1△BCD面積為S2,且=,則的值為______(直接寫出答案)

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2)設(shè)點 P 在坐標軸上,且ABC ABP 的面積相等,直接寫出 P 的坐標.

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②求三角形的面積;

2)求點在運動過程中,的數(shù)量關(guān)系;

3)兩個動點在運動過程中,是否存在使線段的長等于2的時刻,如果存在,求出此時點坐標;如果不存在,請你說明理由.

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