Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-6，1）、B（-3，1）、C（-3，3）
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁，并直接寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-1，1）；
（2）將原來的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₂BC₂，試在圖上畫出Rt△A₂BC₂，并直接寫出A₂的坐標(biāo)為（-3，4）；
（3）直接寫出△A₂C₂C₁的外接圓的直徑與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{17}{5}$）．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律，寫出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到Rt△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、C₂，從而得到Rt△A₂BC₂，然后寫出A₂的坐標(biāo)；
（3）利用平移性質(zhì)得∠C₁A₁B₁=∠A，∠A₂C₂B=∠ACB，于是可得到∠A₂C₂C₁=90°，則△A₂C₂C₁的外接圓的直徑為A₂C₁，然后利用待定系數(shù)法求出直線A₂C₁的解析式即可得到直線A₂C₁與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，Rt△A₁B₁C₁為所作，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-1，1）；
（2）如圖，Rt△A₂BC₂為所作，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-3，4）；
（3）設(shè)直線A₂C₁的解析式為y=kx+b，
把A₂（-3，4），C₁（2，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=\frac{17}{5}}\end{array}\right.$，
所以A₂C₁的解析式為y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{17}{5}$，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{17}{5}$=y=$\frac{17}{5}$，
所以△A₂C₂C₁的外接圓的直徑與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{17}{5}$）．

故答案為（-1，1），（-3，4），（0，$\frac{17}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．