Question

如圖，過P點(diǎn)作3條線段MN，IJ，EF分別平行于△ABC的三邊，把△ABC分成三個(gè)三角形和三個(gè)平行四邊形，圖中標(biāo)出了其中三個(gè)的面積：S_△IMP=9，S_□BFPM=42，S_?CNPJ=70，則S_△ABC=________．

Answer 1

225
分析：根據(jù)△IMP和平行四邊形MBFP的面積得到IM：MB的值，然后用相似三角形的面積的比等于相似比的平方，求出△PFJ的面積，由△PFJ和平行四邊形MBFP以及平行四邊形PJCN的面積得到FJ：BC的值，再求出△ABC的面積．
解答：解：如圖，設(shè)S_△PFJ=x，則因△IMP∽△PFJ∽△IBJ，相似比為IM：PF：IB，面積比為IM²：PF²：IB²，
∵S_△IMP=9，S_BFPM=42，
∴IM：MB=3：7，IM：IB=3：10．
∴S_△IMP：S_△IBJ=9：100=9：（9+42+x），
得：x=49．
∵S_△PFJ=49，S_CNPJ=70，
∴FJ：JC=7：5，F(xiàn)J：FC=7：12，
∴S_△PFJ：S_△EFC=49：144=49：（49+70+y）
得：y=25．
由四邊形MBFP，三角形PFJ，四邊形PJCN的面積可以得到：BF：FJ：JC=3：7：5，
∴FJ：BC=7：15．
∵△PFJ∽△ABC，
∴S_△PFJ：S_△ABC==，
而S_△PFJ=49，∴S_△ABC=225．
故答案是：225．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行判定三角形相似，運(yùn)用相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算求出△ABC的面積．