Question

如圖，BD⊥AC于D點，F(xiàn)G⊥AC于G點，∠CBE+∠BED=180°．

（1）求證：FG∥BD；

（2）求證：∠CFG=∠BDE．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂直得出同位角相等，根據(jù)平行線判定推出即可．

（2）根據(jù)平行線的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CFG=∠CBD即可．

試題解析：（1）∵BD⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，

∴∠FGC=∠BDG=90°，

∴FG∥BD（同位角相等，兩直線平行）．

（2）∵∠CBE+∠BED=180°，

∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

∴∠BDE=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵FG∥BD，

∴∠CFG=∠CBD（兩直線平行，同位角相等），

∴∠CFG=∠BDE．

考點：平行線的判定與性質(zhì)．