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如圖，直線AC與雙曲線y=
k
x
在第四象限交于點A（x0，y0），交x軸于點C，且AO=
13
，點A的橫坐標為2，過點A作AB⊥x軸于點B，且S△ABC：S△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內，雙曲線y=
k
x
上有一動點D（m，n），設△BCD的面積為S，求S與m的函數關系式．
（1）∵OA=
13
，OB=2，在直角三角形OAB中，根據勾股定理有：AB=3．
∴A（2，-3）．由于反比例函數過A點，
∴k=xy=-6．
∵S△ABC：S△ABO=4：1，
∴BC=4OB=8，OC=6
∴C（-6，0）．
設直線AC的解析式為y=kx+b，則有：
2k+b=-3
-6k+b=0
，
解得
k=-
3
8
b=-
9
4

∴直線AC的解析式為y=-
3
8
x-
9
4
，

（2）根據（1）可知n=
-6
m

因此S=
1
2
BC•|n|=
24
m
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某件商品的成本價為15元，據市場調查得知，每天的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）有下列關系：
銷售價格x（元/件）20253050
銷售量y（件）1512106
仔細研究，你能寫出y關于x的函數表達式嗎？畫出該函數的圖象．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=
m
x
（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數y=
k
2x
的圖象過點(-2，-
1
2
)．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）如圖，點A（m，1）是反比例函數圖象上的點，求m的值；
（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面內，函數y=
m
x
（x＞0，m是常數）的圖象經過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）當AD=BC時，求直線AB的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD的邊BC在x軸上，矩形ABCD對角線的交點E的橫坐標為m（m＞0），且點A、E和點N（1，2）都在函數y=
k
x
的圖象上．
（1）求k的值；
（2）求點A的坐標（用m表示）；
（3）當滿足上述條件的矩形ABCD為正方形時，請求出此時m的值；
（4）點F在y軸的正半軸上，且OF=OB，在（3）的條件下，是否線段BC上存在點P，使PD=PF，若存在，求出符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D為反比例函數y=
k
x
（k＜0）圖象上一點，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數y=-x+m與y=-
3
3
x+2的圖象都過C點，與x軸分別交于A、B兩點．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線y=
k-3
x
（k為常數）與直線l相交于A、B兩點，第一象限內的點M（點M在A的左側）在雙曲線y=
k-3
x
上，設直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．若AM=m•MP，BM=n•MQ，則m-n的值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1～4所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個頂點P落在反比例函數y=
1
x
的圖象上，另“7”字形有兩個頂點落在x軸上，一個頂點落在y軸上．
（1）圖1中的每一個小正方形的面積是______；
（2）按照圖1→圖2→圖→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個圖形中每一個小正方形的面積是______．（用含n的代數式表示）

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