(2006•永春縣)如圖,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且A的坐標(biāo)為(1,1).
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2)已知M,N是y軸上的點(diǎn),若四邊形AMBN是矩形,求M、N的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)把(1,1)代入函數(shù)式y(tǒng)=kx中,可求出函數(shù)解析式;
(2)解兩個(gè)函數(shù)式組成的方程組,可求出B的坐標(biāo)(-1,-1),再設(shè)Y軸正半軸上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(0,y),那么設(shè)負(fù)半軸上的坐標(biāo)為(0,-y).根據(jù)勾股定理,以及兩點(diǎn)之間的距離公式,可求出y1=,y2=-,于是M點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),N點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-).
解答:解:(1)把(1,1)代入y=kx中,得,1=1×k,即k=1
∴正比例函數(shù)的解析式為:y=x;

(2)解,可得;,即B點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1).
設(shè)y軸正半軸上M坐標(biāo)是(0,y),負(fù)半軸上N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-y).
∴根據(jù)勾股定理,得(y+1)2+1+(-y-1)2+1=(1+1)2+(1+1)2,解得,y1=,y2=-
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-).
點(diǎn)評(píng):本題利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn),兩點(diǎn)之間距離公式、勾股定理等知識(shí).
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