Question

若a是方程x²-5x+1=0的一個(gè)根，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

分析：把a(bǔ)代入原方程，得到關(guān)于a的一元二次方程，a²-5a+1=0，代入直接求值即可．

解答：解：依題意得，
a²-5a+1=0，則a≠0，方程兩邊同時(shí)除以a，得a-5+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=5，兩邊同時(shí)平方，得：
（a+

1

a

）²=25，a²+

1

a2

+2=25，
∴a²+

1

a2

=23．

點(diǎn)評：代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式a²+

1

a2

的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．