【題目】如圖，頂點為D的拋物線y=x2+bx﹣3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知△BOC是等腰三角形．

（1）求點B的坐標及拋物線y=x2+bx﹣3的解析式；

（2）求四邊形ACDB的面積；

（3）若點E（x，y）是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點，設以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S．

①求S與x之間的函數(shù)關系式．

②若以A，B，C，E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點E的坐標．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）9；（3）①S=2x2﹣4x（x＞3）；②E的坐標為（1，﹣4）或（2，﹣3）或 ，）

【解析】

試題解：

（1）由題意知BOC是等腰三角形

所以B（3,0）代入解析式有

9+3b-3=0

所以b=-2

故解析式是

（2）當y=0時，

所以，面積=

（3）

①當E在第四象限,（2分）

當E在第一象限,（2分）

②存在。點E的坐標為（1，-4）或（2，-3）或（2分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，點D在BC邊上由C向B勻速運動（D不與B、C重合），勻速運動速度為1cm/s，連接AD，作∠ADE＝30°，DE交線段AC于點E．

（1）在此運動過程中，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；D點運動到圖1位置時，∠BDA＝75°，則∠BAD＝　 　．

（2）點D運動3s后到達圖2位置，則CD＝　 　．此時△ABD和△DCE是否全等，請說明理由；

（3）在點D運動過程中，△ADE的形狀也在變化，判斷當△ADE是等腰三角形時，∠BDA等于多少度（請直接寫出結果）

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列四個結論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】如圖，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，小林觀察得出下面六條信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個不相等實根．你認為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＞0；④若（﹣4，y1），（2.5，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2．其中說法正確的是_____（填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： ≌△CBE；②DE=AD+BE；

當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同。

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？

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【題目】如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．

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A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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